将深圳缴纳的养老保险和医疗保险转移到兴宁市社保局，办理程序如下：到深圳社保局索取《省内基本养老保险参保凭证》、《省内基本医疗保险参保凭证》，带这两个凭证及本人身份证、户口簿原件和复印件一份，到兴宁社保局申请保险关系转入。兴宁社保局根据申请人提交的材料，审核转入条件，符合条件的，深圳社保局与兴宁社保局完成转移接续工作。